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20．已知，如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F，求證：∠CEF=∠CFE．

分析 先根據(jù)在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高可得出∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，故∠ACD=∠B，再根據(jù)AE是角平分線可知∠CAE=∠BAE，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 證明：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B；
∵AE是角平分線，
∴∠CAE=∠BAE；
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，
∴∠CFE=∠CEF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．一個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（　　）
A．圓錐B．圓柱C．四棱柱D．四棱錐

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A（m，2）和CD邊上的點(diǎn)E（n，$\frac{2}{3}$），則k的值為2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)y=$\frac{6}{x}$-1與函數(shù)y=kx交于點(diǎn)A（2，b）、B（-3，m）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），
（1）求b，m，k的值；
（2）函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（-y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，己知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（-3，1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知AB∥CD，∠EAF=$\frac{1}{4}$∠EAB，∠ECF=$\frac{1}{4}$∠ECD，求證：∠AFC=$\frac{3}{4}$∠AEC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-$\frac{1}{2}{x^2}+\frac{3}{2}$x+2與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=kx+$\frac{1}{2}$與拋物線相交于點(diǎn)A，D．
（1）填空：A（-1，0），B（4，0），C（0，2），k=$\frac{1}{2}$；
（2）點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MA+MC的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAD是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖1，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P、EF、GH分別是折痕（如圖2）．設(shè)AE=x（0＜x＜2），給出下列判斷：
①當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；
②當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，EF+GH＞AC；
③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG面積的最大值是3；
④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變．
其中正確的選項(xiàng)是（　�。�
A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下面的計(jì)算正確的是（　　）
A．6a-5a=1B．$\sqrt{36}$=±6C．（a2）3=a5D．2（a+b）=2a+2b

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同步練習(xí)冊(cè)答案