Question

18．如圖，已知正六邊形ABCDEF沒接于半徑為4的⊙O，則B、D兩點間的距離為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OB，OC，OD，BD交OC于P，根據(jù)已知條件得到∠BOD=120°，$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，由垂徑定理得到OC⊥BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBD=30°，于是得到結(jié)論．

解答 解：連接OB，OC，OD，BD交OC于P，
∴∠BOC=∠COD=60°，
∴∠BOD=120°，$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴OC⊥BD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=30°，
∵OB=4，
∴PB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OB=2$\sqrt{3}$，
∴BD=2PB=4$\sqrt{3}$，
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是熟知正六邊形的邊長等于半徑．