Question

19．如圖，點A是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上的一個動點，連接OA，過點O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，連接AB，當(dāng)點A在反比函數(shù)圖象上移動時，點B也在某一反比例函數(shù)圖象y=$\frac{k}{x}$上移動，k的值為（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，易得△AOC∽△OBD，由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S_△AOC：S_△BOD，繼而求得答案．

解答 解：過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=（$\frac{OA}{OB}$）²，
∵OB=2OA，
∴S_△AOC：S_△BOD=$\frac{1}{4}$，
∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$OC•AC=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$，S_△BOD=$\frac{1}{2}$OD•BD=$\frac{1}{2}$|k|，
∴k=-4，
故選D．

點評 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握輔助線的作法是解題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．