Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先用待定系數(shù)法求出y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價-成本）得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出商場獲得的最大利潤以及獲得最大利潤時的售價．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

65k+b=55 75k+b=45

，
解得

k=-1 b=120

．
所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120．
（2）w=（x-60）（-x+120）
=-x²+180x-7200
=-（x-90）²+900，
∵拋物線的開口向下，
∴當(dāng)x＜90時，w隨x的增大而增大，
而60≤x≤87，
∴當(dāng)x=87時，w═-（87-90）²+900=891．
∴當(dāng)銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，先用待定系數(shù)法求出銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，然后求出利潤W與x之間的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及題目中對銷售單價的要求，求出最大利潤和最大利潤時的單價．