Question

16．已知關于x的方程x²+（m+1）x+$\frac{4m-3}{4}$=0有實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若方程兩實數(shù)根互為相反數(shù)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）方程有實數(shù)根，也就是△≥0，建立關于m的不等式求得答案即可；
（2）方程兩實數(shù)根互為相反數(shù)，也就是不含一次項，由此求出m，然后代入判別式中檢驗即可求出m的值．

解答 解：（1）∵△=（m+1）²-4×$\frac{4m-3}{4}$=m²-2m+4=（m-1）²+3＞0，
∴m取任意實數(shù)，方程都有實數(shù)根．
（2）∵方程兩實數(shù)根互為相反數(shù)，
∴m+1=0，
解得m=-1．

點評 此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．