Question

5．如圖，AB=DC，AC=DB，E是BC的中點，求證：∠EAC=∠EDB．

Answer 1

分析 先根據(jù)SSS判定△ABC≌△DCB，得出∠ACB=∠DBC，再根據(jù)SAS判定△AEC≌△DEB，得出∠EAC=∠EDB．

解答 證明：在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=DB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
∵E是BC的中點，
∴CE=BE，
在△AEC和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DB}\\{∠ACB=∠DBC}\\{CE=BE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△DEB（SAS），
∴∠EAC=∠EDB．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件，要注意三角形間的公共邊和公共角．