Question

12．已知x+y=4，xy=2，求$\frac{y+1}{x+1}$+$\frac{x+1}{y+1}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)x+y=4，xy=2，得出x²+y²=（x+y）²-2xy=12，再把要求的式子進(jìn)行通分，然后代值計(jì)算即可．

解答 解：∵x+y=4，xy=2，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=4²-4=12，
∴$\frac{y+1}{x+1}$+$\frac{x+1}{y+1}$=$\frac{（y+1）^{2}}{（x+1）（y+1）}$+$\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（y+1）}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}+2（x+y）+2}{xy+x+y+1}$=$\frac{12-2×4+2}{2+4+1}$=$\frac{6}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方和平方差公式，關(guān)鍵是根據(jù)給出的條件求出x²+y²的值．