Question

【題目】如圖，在中，，，是邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．連接，與關(guān)于所在的直線對稱，且所在的直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)．若點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離恰好相等，則的長為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分類討論，①當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時，點(diǎn)落在邊上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，再證，根據(jù)相似比求出x，再根據(jù)，用相似比求出CH的長；②當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時，點(diǎn)落在的延長線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)，用相似比解出a，即可求出CH的長.

根據(jù)題意，得，，，

①當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時，

點(diǎn)落在邊上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如解圖1所示，

∴，，，

∴，，

在中，，

∴，，

∵，

∴，

設(shè)，則，，

∴，

∵與關(guān)于所在的直線對稱，

∴，

∴，，，

∵，，

∴，

∴，即，解得，

∴，，

在中，，，

∴，，

∴，

∵，

∴，即，解得；

②當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時，

點(diǎn)落在的延長線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如解圖2所示，

設(shè)，

∵點(diǎn)在的平分線上，

∴，

∴，

∵，

∴，即，解得，

∴，

綜上所述，的長為或，

故答案為或.