Question

8．已知x=$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 先運用分母有理化求出x+$\frac{1}{x}$的值，再把所求的分式根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，代入計算即可．

解答 解：∵x=$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$，
∴x+$\frac{1}{x}$=$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$+$\frac{3}{4-\sqrt{7}}$
=$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$+$\frac{3（4+\sqrt{7}）}{{4}^{2}-7}$
=$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$+$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$
=$\frac{8}{3}$
原式=$\frac{1}{{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}}$
=$\frac{1}{{（x+\frac{1}{x}）}^{2}-2+1}$
=$\frac{1}{{（\frac{8}{3}）}^{2}-1}$
=$\frac{9}{55}$

點評 本題考查的是二次根式的化簡求值，正確進行分母有理化和分式的變形是解題的關(guān)鍵．