Question

20．如圖，防洪大堤的橫截面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，AB=20米，身高為1.7米的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿的頂端D的仰角為30°，已知地而BC寬30米．
（1）求背水坡AB的坡角；
（2）求高壓電線桿CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米．$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坡度的定義，利用三角函數(shù)即可求得坡角；
（2）由i的值求得大堤的高度h，點A到點B的水平距離a，從而求得MN的長度，由仰角求得DN的高度，從而由DN，AM，h求得高度CD．

解答 解：（1）過A點作AE垂直于CB的延長線于點E．
∵i=1：$\sqrt{3}$，
∴∠ABE=30°，
（2）∵AB=20m，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×20=10，
BE=ABcos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$，
∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7，
MN=CB+BE=30+10$\sqrt{3}$，
∵∠NMD=30°，MN=30+10$\sqrt{3}$，
∴DN=MNtan30°=（30+10$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10+10$\sqrt{3}$，
∴CD=CN+DN=11.7+10+10$\sqrt{3}$=21.7+10$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，由i的值求得堤壩的高AE和BE，求得MN，由仰角求得DN高度，進而求得總高度．