Question

10．如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①b²-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0；⑤方程ax²+bx+c-1=0有兩異號(hào)實(shí)數(shù)根，
其中正確的有（　　）

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線與x軸的交點(diǎn)判定b²-4ac，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線上的對(duì)稱軸與特殊點(diǎn)判定a+b+c，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0；①正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)c=1，
∴②錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＞-1，
∴2a-b＞0，③錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0，
∴④正確；
∵y=ax²+bx+c向下平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=ax²+bx+c-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴程ax²+bx+c-1=0有兩異號(hào)實(shí)數(shù)根，⑤正確．
正確的有①④⑤共3個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．