Question

15．在△ABC中，|sinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，則∠A=（　　）

• A． 100°
• B． 105°
• C． 90°
• D． 60°

Answer 1

分析 直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出∠C=45°，∠B=30°，進而得出答案．

解答 解：∵|sinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，
∴sinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB=0，
則sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故∠C=45°，∠B=30°，
∴∠A=180°-45°-30°=105°．
故選：B．

點評 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及偶次方的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，正確記憶有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．