Question

8．一條弦把圓分為2：3的兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為（　�。�

• A． 72°
• B． 108°
• C． 72°或108°
• D． 144°或216°

Answer 1

分析 先求出這條弦所對(duì)圓心角的度數(shù)，然后分情況討論這條弦所對(duì)圓周角的度數(shù)．

解答 解：如圖，連接OA、OB．
弦AB將⊙O分為2：3兩部分，
則∠AOB=$\frac{2}{5}$×360°=144°；
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=72°，
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
所以這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為72°或108°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；需注意的是在圓中，一條弦（非直徑）所對(duì)的圓周角應(yīng)該有兩種情況，不要漏解．