Question

6．先化簡再求值：（$\frac{x}{x+1}$-$\frac{1}{{x}^{2}+x}$）÷（x-1），其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1}{x（x+1）}$•$\frac{1}{x-1}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$•$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．