Question

9．如圖，直線AB∥CD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠DFE，則∠EMF的度數(shù)為（　�。�

• A． 70°
• B． 80°
• C． 90°
• D． 100°

Answer 1

分析 由于AB∥CD，那么直線AB、CD被直線EF所截得的同旁內(nèi)角∠BEF、∠DFE互補(bǔ)，而ME、MF分別平分兩角，故∠MEF、∠MFE的度數(shù)和為∠BEF、∠DFE的度數(shù)和的一半，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°；
∵M(jìn)E平分∠BEF、MF平分∠DFE，
∴∠BEM=∠MEF，∠DFM=∠MFE，
∴∠MEF+∠MFE=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠DFE）=90°，
∴∠EMF=90°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和等知識(shí)解決問題的能力．