Question

1．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P₁、P₂，連接P₁P₂交OA于M，交OB于N．若∠AOB=30°，則∠P₁OP₂=60°．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，∠AOB=30°，P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P₁、P₂，∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，可求出∠P₁OP₂的度數(shù)．

解答 解：∵P₁與P關(guān)于OA對(duì)稱，
∴OP=OP₁，
∵P₂與P關(guān)于OB對(duì)稱，
∴OP=OP₂，
∴OP₁=OP₂，
∵P₁與P關(guān)于OA對(duì)稱，
∴∠POA=∠AOP₁，
∵P₂與P關(guān)于OB對(duì)稱，
∴∠BOP=∠BOP₂，
又∵∠P₁OP₂=∠AOP₁+∠AOP+∠BOP+∠BOP₂，
∵∠P₁OP₂=∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP，
=2（∠BOP+∠APO），
=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=2×30°=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．