Question

4．如圖，已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁＞0）與一次函數(shù)y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C，若△OAC的面積為1，且OC=1．
（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求出B點坐標，根據(jù)圖象回答，當x在什么范圍時，y₁的值大于y₂的值？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△OAC的面積為1，可得k₁的值，可得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)OC=1，可得A點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)B在一次函數(shù)的圖象上又在反比例函數(shù)的圖象上，可得B點坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上，可得答案．

解答 解：（1）△OAC的面積為1，且OC=1
$\frac{1}{2}$xy=1，xy=2=k₁，
反比例函數(shù)解析式是y=$\frac{2}{x}$，
設A（x，y），A在反比例函數(shù)圖象上，且$\frac{AC}{OC}$=2，
xy=2，$\frac{y}{x}$=2，
x=1，y=2，
A（1，2），
一次函數(shù)y₂=k₂x+1（k₂≠0）的圖象相交于A，
y=k₂x+1過A點，
2=k₂+1
k₂=1，
一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+1；
（2）因為已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁＞0）與一次函數(shù)y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A，B兩點，A（1，2），
可得：B（-2，-1），觀察圖象，反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域是x＜-2，或0＜x＜1，
當x＜-2，或0＜x＜1時，反比例函數(shù)y₁的值大于一次函數(shù)y₂的值．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關鍵，圖象在上方的函數(shù)值大．