Question

14．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為2．

Answer 1

分析 設(shè)AB、BC、AC與⊙O的切點(diǎn)分別為D、F、E；易證得四邊形OECF是正方形；那么根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得：CE=CF=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB），由此可求出r的長(zhǎng)．

解答 解：如圖：
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，
根據(jù)勾股定理AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
四邊形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，
∴四邊形OECF是正方形，
由切線長(zhǎng)定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
∴CE=CF=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB），
即：r=$\frac{1}{2}$（5+12-13）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及半徑的求法．根據(jù)已知得出CE=CF=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB）是解題關(guān)鍵．