Question

17．（1）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，EC．探究∠AEC，∠EAB，∠ECD之間的關(guān)系．
閱讀下面的說理過程，并填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式：
過點(diǎn)E畫FH∥AB
∴∠EAB=∠AEF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵AB∥CD（已知），
FH∥AB（作圖）．
∴FH∥CD （如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
∴∠ECD=∠CEF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠AEC=∠AEF+∠CEF
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD  （等式的性質(zhì)）
（2）如圖2，AB∥CD，射線OE與CD 交于點(diǎn)O，與AB交于點(diǎn)E，①②③④分別是被射線OE隔開的4個(gè)區(qū)域（不含邊界），P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠POD，∠EPO之間的關(guān)系（不要求說理）．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)E畫FH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠EAB=∠AEF，∠ECD=∠CEF，根據(jù)∠AEC=∠AEF+∠CEF，即可得到∠AEC=∠EAB+∠ECD；
（2）根據(jù)點(diǎn)P在①②③④4個(gè)區(qū)域，分別畫出圖形，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到PEB，∠POD，∠EPO之間的關(guān)系．

解答 解：（1）過點(diǎn)E畫FH∥AB，∴∠EAB=∠AEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵AB∥CD（已知），
FH∥AB（作圖）．
∴FH∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
∴∠ECD=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD（等式的性質(zhì)），
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EAB，∠ECD；

（2）如圖，點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí)，∠EPO=∠PEB-∠POD；

如圖，點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí)，∠EPO=∠POD-∠PEB；  

如圖，點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí)，∠EPO=360°-（∠PEB+∠POD）；  

如圖，點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí)，∠EPO=∠PEB+∠POD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．