Question

2．如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．已知AB=4，BC=$\frac{5}{2}$．
（1）若OA=4，求k的值；
（2）連接OC，若BD=BC，求OC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出AE，BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出OA的長(zhǎng)，得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；
（2）首先表示出D，C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出CO的長(zhǎng)．

解答 解：（1）作CE⊥AB，垂足為E，
∵AC=BC，AB=4，
∴AE=BE=2．
在Rt△BCE中，BC=$\frac{5}{2}$，BE=2，
∴CE=$\frac{3}{2}$，
∴CE=$\frac{3}{2}$，
∵OA=4，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（$\frac{5}{2}$，2），
∵點(diǎn)C在$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=5，

（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），
∵BD=BC=$\frac{5}{2}$，
∴AD=$\frac{3}{2}$，
∴D，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（m，$\frac{3}{2}$），（m-$\frac{3}{2}$，2）．
∵點(diǎn)C，D都在$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴$\frac{3}{2}$m=2（m-$\frac{3}{2}$），
∴m=6，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（$\frac{9}{2}$，2），
作CF⊥x軸，垂足為F，
∴OF=$\frac{9}{2}$，CF=2，
在Rt△OFC中，
OC²=OF²+CF²，
∴OC=$\frac{\sqrt{97}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．