Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)度是$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得到AC=10，由DE⊥AC于D，得到∠ADE=90°，推出△CED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵DE⊥AC于D，
∴∠ADE=90°，
∵∠C=∠C，
∴△CED∽△ACB，
∴CD：CB=CE：AC，
∵D是AC中點(diǎn)，
∴CD=5，
∴5：8=CE：10，
∴CE=$\frac{25}{4}$．
故答案為：$\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．