Question

如圖，在等邊△ABC中，DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，延長DE至F點，使EF=AC，過點C作CG⊥DE于點G，求證：DG=FG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：連接CD，易證BD=CE，∠CEF=∠ACB=60°，即可證明△BCD≌△EFC，可得CD=CF，即可證明RT△CDG≌RT△CFG，即可解題．

解答：證明：連接CD，

∵DE∥BC，
∴BD=CE，∠CEF=∠ACB=60°，
在△BCD和△EFC中，

BD=CE ∠B=∠CEF=60° BC=EF

，
∴△BCD≌△EFC（SAS），
∴CD=CF，
在RT△CDG和RT△CFG中，

CD=CF CG=CG

，
∴RT△CDG≌RT△CFG（HL），
∴DG=FG．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△BCD≌△EFC和RT△CDG≌RT△CFG是解題的關鍵．