Question

5．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B終止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A終止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），P、Q之間的距離為y（cm），且y與x的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2s．
（2）點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義是點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)5s時(shí)相遇．
（3）若△PQC的面積為18cm²，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖2知道，AB=15，結(jié)合P、Q相遇的時(shí)間是5s來(lái)求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）點(diǎn)N處的縱坐標(biāo)為0，即點(diǎn)P、Q相遇；
（3）作CD⊥AB，由等積法求得CD的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的面積公式解答即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖2知道，AB=15，且點(diǎn)P、Q相遇的時(shí)間是5s．
由題意得：$\frac{15}{5}$-1=2（s）．
故答案是：2cm/s；

（2）由圖2知，點(diǎn)N處的縱坐標(biāo)為0，即點(diǎn)P、Q相遇，所以點(diǎn)N表示點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)5s時(shí)相遇．
故答案是：點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)5s時(shí)相遇；

（3）作CD⊥AB，
由函數(shù)圖象可知AB=15cm，
又∠C=90°，AC=9cm，
∴BC=12cm
∵$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD
∴CD=7.2cm．
∵S_△PQC=18，
∴$\frac{1}{2}$PQ•CD=18，
∴PQ=5．
y_MN=-3x+15，
又∵-3x+15=5（0≤x≤5），
∴x=$\frac{10}{3}$，
又∵y_NE=3x-15（5≤x＜7.5）
∴x=$\frac{20}{3}$．
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{10}{3}$s或$\frac{20}{3}$s．時(shí)S_△PQC=18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形綜合題，需要掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積公式，勾股定理以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．對(duì)應(yīng)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，要分類(lèi)討論，以防漏解或錯(cuò)解．還需要學(xué)生具備一定的讀圖能力．