Question

9．如圖是一個(gè)錐體的三視圖．
（1）利用圖形的旋轉(zhuǎn)說明該錐體的形成過程；
（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積；
（3）若一只螞蟻要從這個(gè)椎體中的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面以最短的距離爬到D點(diǎn)所在的母線處，請(qǐng)你求出這個(gè)線路的最短路程．

Answer 1

分析 （1）由錐體的三視圖可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理求出主視圖中三角形的高，錐體的表面積=側(cè)面積+底面積，將數(shù)值帶入即可得出結(jié)論；
（3）畫出錐體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖1，由三視圖可知，該錐體是以AC為軸，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)90°形成的；

（2）AC=$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{3}$
S_表面積=S_底+S_側(cè)=$\frac{1}{4}$π×1²+（2×$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$+$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$）=$\frac{π}{4}$+$\sqrt{3}$+π=$\sqrt{3}$+$\frac{5π}{4}$．

（3）如圖2所示，
∵OD=1，OB=2，
∴BD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查錐體三視圖，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維，是解決本題的關(guān)鍵．