Question

20．已知將同樣大小的小長(zhǎng)方形紙片拼成的如圖形狀的大長(zhǎng)方形（小長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)為a，寬為b）請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖形，解答下列問題：
（1）a與b有怎樣的關(guān)系？
（2）圖中陰影部分的面積與大長(zhǎng)方形的面積有何關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小長(zhǎng)方形的4個(gè)長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的3個(gè)長(zhǎng)和3個(gè)寬，列出算式，得出a，b的關(guān)系；
（2）根據(jù)圖形分別表示出陰影部分的面積和大長(zhǎng)方形面積，再把（1）的結(jié)果代入化簡(jiǎn)即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖形可得：4a=3a+3b，
解得：a=3b；

（2）陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{6}$．
$\left\{\begin{array}{l}{3（a-b）^{2}=3（3b-b）^{2}}\\{4a（a+3b）=4×（3b）^{2}+12×3b×b}\end{array}\right.$，
$\frac{12^{2}}{72^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
則陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出算式．