Question

17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求證：BF=AC．

Answer 1

分析 先證出∠DBF=∠DAC，再由ASA證明△BDF≌△ADC，得出對應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDF=∠ADC}&{\;}\\{BD=AD}&{\;}\\{∠DBF=∠DAC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的平方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．