Question

4．一列數(shù)，按如下規(guī)律排列：0，$\frac{3}{5}$，$\frac{8}{10}$，$\frac{15}{17}$，$\frac{24}{26}$，$\frac{35}{37}$，…則第n個數(shù)為$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 分析題中數(shù)據(jù)可知第n個數(shù)的分子為n²-1，分母為n²+1．故可求得第n個數(shù)是$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}+1}$．

解答 解：第一個數(shù)的分子為1²-1=0，分母為1²+1=2，
第二個數(shù)的分子為2²-1=3，分母為2²+1=5，
第三個數(shù)的分子為3²-1=8，分母為3²+1=10，
第n個數(shù)的分子為n²-1，分母為n²+1，
所以第n個數(shù)是$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}+1}$，
故答案為：$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}+1}$．

點評 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．注意分別得到分子和分母與數(shù)序之間的關(guān)系．