Question

10．如圖，已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B
（1）求m的值；
（2）若直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得到m=3；
（2）先確定二次函數(shù)的解析式為：y=-x²+2x+3，求得B（0，3），得到直線AB的解析式為：y=-x+3，把對(duì)稱(chēng)軸方程x=1，代入直線y=-x+3即可得到結(jié)果；
（3）由兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），
∴0=-9+6+m
∴m=3；
（2）∵m=3，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x²+2x+3，
令x=0，則y=3，
∴B（0，3），
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=3k+b}\\{3=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為：y=-x+3，
∵拋物線y=-x²+2x+3，的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，
∴把x=1代入y=-x+3得y=2，
∴P（1，2）；
（3）根據(jù)圖象可知使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜0或x＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，求函數(shù)的解析式，知道拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．