Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在第一象限，⊙P與x軸相切于點Q，與y軸交于M（2，0），N（0，8）兩點，則點P的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （5，3）
• B． （3，5）
• C． （5，4）
• D． （4，5）

Answer 1

分析 作PH⊥MN于H，連結(jié)PQ，PM，易得MN=6，根據(jù)垂徑定理得HM=HN=$\frac{1}{2}$MN=3，則OH=OM+MH=5，再根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ⊥x軸，于是可判斷四邊形OQPH為矩形，所以PQ=OH=5，然后在Rt△PMH中利用勾股定理計算出PH=4，從而可得到P點坐標(biāo)．

解答 解：作PH⊥MN于H，連結(jié)PQ，PM，
∵M(jìn)（2，0），N（0，8），
∴OM=2，ON=8，
∴MN=6，
∵PH⊥MN，
∴HM=HN=$\frac{1}{2}$MN=3，
∴OH=OM+MH=2+3=5，
∵⊙P與x軸相切于點Q，
∴PQ⊥x軸，
∴四邊形OQPH為矩形，
∴PQ=OH=5，
∴PM=PQ=5，
在Rt△PMH中，PH=$\sqrt{P{M}^{2}-H{M}^{2}}$=4，
∴P（4，5）．
故選D．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．