Question

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF⊥DE于F，求證：CF平分∠DCE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠B，根據(jù)SAS推出△ACD≌△BEC，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可證明CF平分∠DCE．

解答：證明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中，

AD=BC ∠A=∠B AC=BE

，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
∴CD=CE，
又∵CF⊥DE，
∴CF平分∠DCE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．