Question

如圖，已知△ABC中，BD平分∠ABC，點M是線段BD上一點，過M點作EF∥BC，分別交邊AB、AC于點E、F，作MN∥AB交BC于點N．
（1）試判斷四邊形BEMN是什么特殊四邊形？并說明你的理由．
（2）若BA=BC，連接EN，四邊形EFCN是平行四邊形嗎？為什么？

Answer 1

考點：平行四邊形的判定

專題：

分析：（1）因為四邊形BEMN的對邊都互相平行很容易得到是平行四邊形，又因為BD平分∠ABC，所以很容易證得△BEM是等腰三角形所以BE=EM，所以四邊形BEMN是菱形；
（2）根據BA=BC，BD平分∠ABC得到BD⊥AC，根據四邊形BEMN是菱形得到AC∥EN，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形即可．

解答：解：（1）四邊形BEMN是菱形，
∵EF∥BC，MN∥AB，
∴四邊形BEMN是平行四邊形，
∵EF∥BC，
∴∠EMB=∠MBN，
又∵∠EBM=∠MBN，
∴∠EMB=∠EBM，
∴EB=EM，
∴平行四邊形BEMN是菱形；

（2）∵BA=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∵四邊形BEMN是菱形，
∴BD⊥EN，
∴AC∥EN，
又∵EF∥CN，
∴四邊形EFCN是平行四邊形．

點評：考查了平行四邊形的判定及菱形的性質，解題的關鍵是了解有關的判定定理，難度不大．