Question

6．如圖，地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi)．當該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時，測得∠NAD=60°；該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時，測得∠ABD=75°．求村莊C、D間的距離（$\sqrt{3}$取1.73，結(jié)果精確到0.1千米）

Answer 1

分析 過B作BE⊥AD于E，三角形的內(nèi)角和得到∠ADB=45°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=2．BE=2$\sqrt{3}$，求得AD=2+2$\sqrt{3}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：過B作BE⊥AD于E，
∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，
∴∠ADB=45°，
∵AB=6×$\frac{40}{60}$=4，
∴AE=2．BE=2$\sqrt{3}$，
∴DE=BE=2$\sqrt{3}$，
∴AD=2+2$\sqrt{3}$，
∵∠C=90，∠CAD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD=1+$\sqrt{3}$≈2.7千米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．