Question

在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點坐標分別為（0，0），A（50，0），B（50，50），C（0，50）．若正方形OABC的內部（邊界及頂點除外）一格點（“格點”是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數(shù)的點）滿足：S_△POA×S_△PBC=S_△PAB×S_△POC就稱P為“好點”，則正方形OABC的內部好點的個數(shù)為

 

個．

Answer 1

考點：正方形的性質,坐標與圖形性質

專題：新定義

分析：設點P的坐標為（x，y），把點P的坐標代入好點條件，求出x與y的關系式，然后根據關系式找出在正方形內的點的坐標的個數(shù)，就是“好點”的個數(shù)．

解答：解：設P（x，y），其中x，y均為正整數(shù)，且0＜x＜50，0＜y＜50．
由S_△POA•S_△PBC=S_△PAB•S_△POC，
得y（50-y）=x（50-x），即x²-y²-50x+50y=0，
即（x-y）（x+y-50）=0．
∴x=y或x+y=50．
當x=y時，解得滿足條件的P點坐標有49個；
當x+y-50=0時，解得滿足條件的P點坐標由49個；
又∵（25，25）為公共交點．
∴正方形OABC內部“好點”的個數(shù)為49+49-1=97（個）．
故答案為：97．

點評：此題主要考查了正方形性質以及“好點”的定義，只要利用三角形的面積，根據“好點”的定義列式進行計算即可判斷，難度不大．