Question

16．求關(guān)于x的方程x³+（1-a）x²-2ax+a²=0（a＞0）的解．

Answer 1

分析 原方程可化為：x³+（1-a）x²-ax-ax+a²=x（x-a）（x+1）-a（x-a）=（x-a）（x²+x-a）=0，再根據(jù)公式法解方程即可求解．

解答 解：x³+（1-a）x²-2ax+a²=0，
x³+（1-a）x²-ax-ax+a²=0，
x（x-a）（x+1）-a（x-a）=0，
（x-a）（x²+x-a）=0，
則x-a=0或x²+x-a=0，
解得x₁=a，x₂=$\frac{-1-\sqrt{4a+1}}{2}$，x₃=$\frac{-1+\sqrt{4a+1}}{2}$．
故原方程的解為x₁=a，x₂=$\frac{-1-\sqrt{4a+1}}{2}$，x₃=$\frac{-1+\sqrt{4a+1}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了高次方程，難度較大，關(guān)鍵是正確的利用提公因式進(jìn)行合并后再計(jì)算．