Question

6．已知：如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，AB=CD．
（1）求證：△AOB≌△DOC；
（2）AC=BD．

Answer 1

分析 （1）由對(duì)頂角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角邊”證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AO=DO，BO=CO，然后表示出AC、BD，等量代換即可得證．

解答 證明：（1）由對(duì)頂角相等得，∠AOB=∠DOC，
在△AOB和△DOC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；

（2）∵△AOB≌△DOC，
∴AO=DO，BO=CO，
∵AC=AO+CO，
BD=DO+BO，
∴AC=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意對(duì)頂角相等的應(yīng)用．