Question

10．把一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖1）
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）
方法1：（m+n）²-4mn；方法2：（m-n）²．
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）²，（m-n）²，mn間的等量
關(guān)系；（m-n）²=（m+n）²-4mn．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=3，ab=1，求a-b的值．

Answer 1

分析 （1）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算面積；也可以用正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，得陰影部分的面積；
（2）由（2）即可得出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；
（3）將a+b=3，ab=1，代入三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系，求出（a-b）²的值，即可求出a-b的值．

解答 解：（1）方法一：陰影部分的面積=（m+n）²-4mn；
方法二：陰影部分的邊長(zhǎng)=m-n；故陰影部分的面積=（m-n）²．
（2）三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）（a-b）²=（a+b）²-4ab=3²-4×1=5，
∴a-b=±$\sqrt{5}$．
故答案為：（1）（m+n）²-4mn、（m-n）²； （2）（m-n）²=（m+n）²-4mn．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查完全平分公式，如何準(zhǔn)確地確定三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．