Question

如圖，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過直角梯形ABEO頂點(diǎn)E，BA⊥x軸于點(diǎn)A，BE∥OA，雙曲線與AB相交于點(diǎn)D，與OB相交于點(diǎn)P，若OP=2BP，且四邊形DBEO的面積為20，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：作PH⊥OA于H，延長BE交y軸于F點(diǎn)，如圖，設(shè)H（2a，0），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，

k

2a

），先證明△OPH∽△OBA，利用相似比可表示出OA=-3a，AB=

3k

4a

，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，

3k

4a

），再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_△OAD=S_△OEF=

1

2

|k|=-

1

2

k，然后根據(jù)S_{四邊形BEOD}+S_△OAD=S_△OEF=S_矩形ABFO列方程20-

1

2

k-

1

2

k=-3a•

3k

4a

，再解方程即可．

解答：解：作PH⊥OA于H，延長BE交y軸于F點(diǎn)，如圖，
設(shè)H（2a，0），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，

k

2a

），
∵PH∥AB，
∴△OPH∽△OBA，
∴

OH

OA

=

PH

AB

=

OP

OB

，
而OP=2PB，
∴

-2a

OA

=

k 2a

AB

=

2

3

，
∴OA=-3a，AB=

3k

4a

，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，

3k

4a

），
∵S_△OAD=S_△OEF=

1

2

|k|=-

1

2

k，
而S_{四邊形BEOD}+S_△OAD=S_△OEF=S_矩形ABFO，
∴20-

1

2

k-

1

2

k=-3a•

3k

4a

，
∴k=-16．
故答案為-16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．注意坐標(biāo)表示線段時(shí)符號(hào)的問題．