Question

某市增強(qiáng)“公車”監(jiān)視機(jī)制，提倡辦公職員以步代車．如圖所示，是該市部門街道表示圖，A、D、F在同一直線上，BA∥DE，BD∥AE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，求證：DE=CD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：應(yīng)用題

分析：由平行四邊形的判定定理得到四邊形ABDE是平行四邊形，則由平行四邊形的性質(zhì)判定HF是三角形BCE的中位線，然后結(jié)合已知條件易證AF是線段EC的中垂線，故DE=DC．

解答：證明：∵BA∥DE，BD∥AE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴BA=DE，BD=AE．
連接BE交AD于點(diǎn)H，點(diǎn)H是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)H是BE的中點(diǎn) 點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴HF是三角形BCE的中位線，
∴DF∥BC．
∵EC⊥BC
∴EC⊥DF
∴AF是線段EC的中垂線，
∴DE=DC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)．證得四邊形ABDE是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．