Question

3．在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若?ABCD的面積是16m²，則△AOB的面積是4m²．

Answer 1

分析 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以平行四邊形被對(duì)角線分成的四部分的面積相等，即?ABCD的面積=△AOB的面積×4，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB與△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}&{\;}\\{∠AOB=∠COD}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
同理，△BOC≌△DOA．
又∵AO是△ABD的中線，
∴△AOB與△AOD的面積相等，
故?ABCD的面積=△AOB的面積×4，
∴△AOB的面積=16÷4=4（m²）．
故答案是：4m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)，充分利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．