Question

49、如圖，凸六邊形ABCDEF的六個角都是120°，邊長AB=2cm，BC=8cm，CD=11cm，DE=6cm，你能求出這個六邊形的周長嗎？

Answer 1

分析：凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進而求解．

解答：解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線使它們交于點G、H、P．
因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°，
所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．
所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等邊三角形．
所以GC=BC=8cm，DH=DE=6cm．
所以GH=8+11+6=25cm，F(xiàn)A=PA=PG-AB-BG=25-2-8=15cm，EF=PH-PF-EH=25-15-6=4cm．
所以六邊形的周長為2+8+11+6+4+15=46cm．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長是非常完美的解題方法，注意學習并掌握．