Question

12．先化簡，再求值：（1-$\frac{3}{x+2}$）$÷\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x是不大于3的正整數(shù)．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+2-3}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x-1}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x-2}{x-1}$，
由x是不大于3的正整數(shù)，得到x=1，2，3，
而x=1或2時，原式?jīng)]有意義，
則當(dāng)x=3時，原式=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．