Question

17．身殘志堅，矢志不移，殘疾人李師傅自籌資金開辦了一家礦石加工廠．2009年底年產(chǎn)值達到300萬元，2010年穩(wěn)步增長，預(yù)計以后每年年產(chǎn)值增長的百分數(shù)均與2010年相同．為回報社會，李師傅2010年初主動承擔(dān)廠內(nèi)生產(chǎn)污水的治理、為社會獻愛心的捐款工作．為保證廠礦可持續(xù)發(fā)展，治污、捐款費用均由自辦的另一家百貨超市提供．由于環(huán)保節(jié)能意識增強，繼2010年投入治污的100萬元費用后，以后每年投入的治污費用逐年遞減，且遞減的百分數(shù)為該廠年產(chǎn)值增長的百分數(shù)的兩倍．2010年捐款219萬元，以后每年按計劃遞增40萬元．預(yù)計2011年廠年產(chǎn)值恰好與2012年治污、捐款總費用持平．
（1）2015年李師傅計劃捐款多少元？
（2）求加工廠年產(chǎn)值增長的百分數(shù)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“2010年捐款219萬元，以后每年按計劃遞增40萬元”進行計算；
（2）設(shè)年工廠年產(chǎn)值增長百分數(shù)為x，則治污逐年遞減百分數(shù)為2x，根據(jù)“2011年廠年產(chǎn)值恰好與2012年治污、捐款的總費用持平”列出方程求解即可．

解答 解：（1）219+40+40+40+40+40=419（萬元）．
答：2015年李師傅計劃捐款419萬元；

（2）設(shè)年工廠年產(chǎn)值增長百分數(shù)為x，則治污逐年遞減百分數(shù)為2x，
根據(jù)題意得：300（1+x）²=100（1-2x）²+299，
解得x₁=9.9（舍），x₂=0.1=10%．
答：加工廠年產(chǎn)值增長的百分數(shù)是10%．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系并列出方程，難度不大．