Question

如圖，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且點E是DC的中點．
求證：AB=AD+BC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：作EF⊥AB于F，連接BE，易證EC=EF，即可求證Rt△BFE≌Rt△BCE，可得BF=BC，同理可證AF=AD，即可解題．

解答：證明：作EF⊥AB于F，連接BE，

∵AE平分∠BAD，DC⊥AD，EF⊥AB，
∴EF=ED．
∵E是DC的中點，
∴DE=EC，
∴EC=EF．
∵AD∥BC，DC⊥AD，
∴∠DCB=90°．
∴∠BFE=∠ECB=90°．
在Rt△BFE和Rt△BCE中，

EF=EC BE=BE

，
∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）．
∴BF=BC，
同理可證：AF=AD，
∴AD+BC=AF+BF=AB，即AD+BC=AB．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證Rt△BFE≌Rt△BCE是解題的關鍵．