Question

16．如圖，一艘船沿著AC的方向以50海里/小時的速度航行，在A點測得∠BAD=30°，4個小時后到達(dá)C點，在C點測得∠BCD=60°．
（1）求BC兩點的距離．
（2）已知B周圍150海里范用內(nèi)有暗礁，問沿現(xiàn)在的航線繼續(xù)航行有沒有危險，為什么？（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 （1）過B作BE⊥AC于點E，根據(jù)方向角的定義及三角形外角的性質(zhì)求出∠ABC=∠A=30°，那么根據(jù)等角對等邊得到BC=AC=200海里；
（2）在Rt△BCE中，由∠BCE=60°，利用三角函數(shù)的知識求得BE的長，又由B周圍150海里范圍內(nèi)有暗礁，比較BE與150的大小，即可得沿現(xiàn)在的航線繼續(xù)航行有沒有危險．

解答 解：（1）如圖，過B作BE⊥AC于點E．
∵一艘船沿著AC的方向以50海里/小時的速度航行，4個小時后到達(dá)C點，
∴AC=50×4=200（海里）．
在Rt△CBE中，∠BCE=60°，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∵∠BCE=∠A+∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠A=30°，
∴BC=AC=200海里，
即B、C兩點的距離為200海里；

（2）沿現(xiàn)在的航線繼續(xù)航行有沒有危險．理由如下：
在直角△BCE中，∵∠BCE=60°，
∴BE=BC•sin∠BCE=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100$\sqrt{3}$≈173.2（海里）．
∵150＜100$\sqrt{3}$，
∴沿現(xiàn)在的航線繼續(xù)航行沒有危險．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．