Question

1．已知：如圖四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
（1）請說明△ABC≌△CDA的理由；
（2）線段AB與CD平行嗎？AD與BC呢？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SSS容易證明△ABC≌△CDA；
（2）先由平行四邊形的判定方法證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）理由：
在△ABC與△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{BC=DA}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
（2）AB∥CD，AD∥BC；理由如下：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定方法以及平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．