Question

10．如圖，已知∠xOy=90°，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動，BE是∠ABy的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C，問：∠C的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，求出∠C的大小，如果隨點(diǎn)A、B的移動發(fā)生變化，請求出∠C的變化范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠ABY=90°+∠OAB，角平分線的定義得出∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABY=$\frac{1}{2}$（90°+∠OAB），進(jìn)一步代換求解．

解答 解：∠C的大小保持不變．
理由：∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABY=$\frac{1}{2}$（90°+∠OAB）=45°+$\frac{1}{2}$∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理：“三角形的內(nèi)角和是180°”以及三角形的外角的性質(zhì)．