Question

12．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）指出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)．自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得a的值；
（2）化成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求得x的取值．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，3=a（（0+1）（0-3），
解得a=-1．
故拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3；
（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；
（3）畫出函數(shù)的圖象如圖：

由圖象可知當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y為正數(shù)，
所以，y為正數(shù)時(shí)．自變量x的取值范圍是-1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．