Question

2．下列分式中，當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義？當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值為零？
（1）$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$；
（2）$\frac{3x_+1}{2x-3}$；
（3）$\frac{|x|-2}{x+2}$；
（4）$\frac{2}{{x}^{2}+5}$．

Answer 1

分析 分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案．

解答 解：（1）x取任何實(shí)數(shù)，x²+1≠0，即x是任意實(shí)數(shù)，分式都有意義；
當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1，分式的值為零；
（2）當(dāng)2x-3≠0時(shí)，即x≠$\frac{3}{2}$，分式有意義；
當(dāng)3x+1=0且2x-3≠0時(shí)，即x=-$\frac{1}{3}$，分式的值為零；
（3）當(dāng)x+2≠0時(shí)，即x≠-2，分式有意義；
當(dāng)|x|-2=0且x+2≠0時(shí)，即x=2，分式的值為零；
（4）當(dāng)x²+5≠0時(shí)，即x是任何實(shí)數(shù)，分式都有意義；
2≠0，x是任何實(shí)數(shù)，分式的值都不等于零．

點(diǎn)評 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：分式無意義?分母為零；分式有意義?分母不為零；分式值為零?分子為零且分母不為零．