Question

7．（1）化簡求值：$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$÷$\frac{a+2}{a+1}$-1，并選擇一個自己喜歡的數(shù)代入求值；
（2）解方程：$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{2}{1-x}$=0．

Answer 1

分析 （1）原式第一項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，得到最簡結(jié)果，把a=0代入計算即可求出值；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$•$\frac{a+1}{a+2}$-1=$\frac{a+1}{a-2}$-1=$\frac{a+1-a+2}{a-2}$=$\frac{3}{a-2}$，
當(dāng)a=0時，原式=-$\frac{3}{2}$；
（2）去分母得：x+1+2（x-1）=0，
即x+1+2x-2=0，
解得：x=$\frac{1}{3}$，
經(jīng)檢驗x=$\frac{1}{3}$是分式方程的解．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．