Question

1．如圖，OA⊥OB，等腰三角形△MNC的頂點N、C在OA、OB上，∠M=90°，將△MNC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)75°，點M的對應點D恰好落在OB上，則$\frac{OC}{CD}$的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出∠MNC=∠MCN=45°，CM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCE=∠DCE=∠MCN=45°，CD=CM，∠ECN=75°，求出∠DCN=120°，得出∠OCN=60°，由直角三角形的性質(zhì)求出∠ONC=30°，OC=$\frac{1}{2}$CN，即可得出答案．

解答 解：∵等腰三角形△MNC的頂點N、C在OA、OB上，∠M=90°，
∴∠MNC=∠MCN=45°，CM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CN，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCE=∠DCE=∠MCN=45°，CD=CM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CN，∠ECN=75°，
∴∠DCN=45°+75°=120°，
∴∠OCN=60°，
∵OA⊥OB，
∴∠ONC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$CN，
∴$\frac{OC}{CD}$=$\frac{\frac{1}{2}CN}{\frac{\sqrt{2}}{2}CN}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，求出∠ONC=30°是解決問題的關鍵．